素数阶群的生成元_n阶循环群生成元个数

You 上面证明看出,任何一个不为单位元的元素 Du 是G的生成元. 不懂可以再问~ 相关试题素数阶群必为循环群.

（1） 任取G的一个不为单位元的元素a,考查由a生成的子群. 这是一个循环群,且为G的子群. 由Lagrange定理,这

循环群是指里面的里面所有的生成元都是元素a的阶，可以是加法，乘法，定义的算法。素数阶的群设为P

即存在一群内的元素g(此元素称为此群的生成元)，使得群内的每个元素均为g素数阶循环群是封闭的，素数阶群都

You 上面证明看出,任何一个不为单位元的元素都 Shi G的生成元. 不懂可以再问如何证明素数阶群一定是循环群?

设群G的阶数为素数P.（1）证明：G为循环群（2）找出G的所有生成元 如何证明素数阶群一定是循环群?

阶数为5，6，14，15的循环群的生成元分别有多少个 解：设a是阶数为5的循环群的生成 Yuan，因在比5小的正

素数阶有限群G的非平凡子群个数等于多少?而H包含G中h生成的循环子群,所以必有|H|>=ord(h)=p=|G|.

交换群的生成元 交换群作为特殊类型的群，也有诸如元素的阶、群的阶、子群、商群等概念以及相应的结果（见

证明素数阶群一定是循环群,并且这样的群除{e｝以外没有真子群.在讲解群的一个等价划分的时候,也就是群的

有限群的素数幂阶子群及其应用

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单位元群是素数阶循环群直和的剩余类环-《扬

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