实数包括_宇宙如何运行的答案，或许就藏于八元数之中，非常令人着迷！

也许关于宇宙最值得注意的事实是宇宙中的每个粒子在任何时间、任何地点和任何条件下都遵循完全相同的物理定律。大自然遵循的规则对所有事物都是一样的。我们也可以通过找到描述这些规则的数学结构来描述自然。通常，一个新的数学结构的发现将导致一个新的物理框架的发展，在这个框架准确描述宇宙的地方，新的物理可以被推导出来。宇宙最迷人的数学可能性之一是8元的数字。

8元数字有机会成为宇宙如何运作的答案。还是只是猜测？让我们从头开始:让我们从基于物理的数学开始，一起探索答案。如果你只知道数学中实数的概念，你仍然可以走得很远。从伽利略到牛顿，从库仑到麦克斯韦，整个经典物理学都是基于实数。力的定律、运动方程等等都可以不用求助于比实数(包括变量、常数和相关函数)更高层次的数学来推导

(如图)为了可视化单位八位字节的乘法，需要在更高维空间中思考(左)和(右)任意两个单位八位字节的乘法表< br>

但是发展数学飞跃需要数千年:包括负数的飞跃当你把球抛向空中，问它什么时候着陆，你会得到两个关于时间的答案:一个是肯定的，另一个是否定的有时候，任何答案都可能是正确的，但是仅凭数学无法告诉你哪种情况是适用的。为此，你需要问题的物理条件，也就是你如何决定哪个答案是相关的。然而，实数(甚至包括正数和负数)的数学结构的复杂性是有限的。

(插图)牛顿万有引力定律(L)和静电库仑定律(R)几乎和它们的力的定律一样，可以求解经典宇宙图像中粒子的运动方程。解这些方程不需要比实数更高的数学。< br>

例如，任何实数，当您平方它时，不管开始的实数是正数还是负数，都会得到正数然而，如果你试图取一个实数的平方根，只有正数才会给出一个实数的结果。负数的平方根没有很好的定义。如果我们把自己局限于一组实数，情况就完全不是这样了。然而，有一个新的数学结构可以添加到文件夹中。它不仅可以定义负数的平方根，还可以执行新的数学运算，而这些运算仅用实数是无法完成的。这一进展需要完全引入一组新的数字:虚数和复数，其中虚数ⅰ定义为√(-1)

(如图)这是一个弹跳球的闪光图像，你不能确定球是向右移动，每次弹跳都失去能量，还是向左移动，每次弹跳都获得能量。在时间反转变换下，物理定律是对称的。运动方程将给出两个解(正解和负解)，因此可以推导出任何轨迹。只有通过施加物理限制，我们才能知道两者中哪一个给出了正确的答案。< br>

实数只有一个实数部分，由实数定义:a，但复数同时有实数部分和虚数部分a+bi，其中a是实数部分，bi是虚数部分(b也是实数)通过从实数中学习复数的数学(包括复数群论的数学)，一套全新的物理现象可能会出现。量子物理学不寻常地利用了这一点，并指出量子运算的执行顺序产生了巨大的差异。对于实数，取2*3还是3*2并不重要。你会得到相同的答案，复数也一样，(2+5i)*(3-4i)和(3-4i)*(2+5i)

(插图)您可以添加一个假想轴，并在复杂的平面中移动，而不仅仅是沿着真实轴来回移动。实数和复数的结合形成了一个比实数更丰富的数学结构，并且产生了有趣的物理结果，这些结果不仅仅是由实数产生的。< br>

但是对于量子算符来说，顺序是非常重要的。如果你先测量一个量子粒子在x方向的自旋，然后在y方向测量它，这个粒子的性质将与你以相反的顺序测量的性质有根本的不同。这个属性被称为非交换性，需要复数数学而不是实数数学(特别是复数向量空间)来解释它。复数的平方可以得到一个否定的结果。这一事实催生了狄拉克方程革命性的数学解，并预言了“负量子态”的存在狄拉克最初称这些状态为“空穴”。

但是很快，物理学家们意识到真正发生了什么:这是第一次反电子或正电子形式的反物质的理论预测，其实验被证明是现代量子物理学发展中最重要的发现之一。你可能会直觉地认为，如果你能找到一个更复杂、更通用的数学结构来展开复数(就像复数展开实数的平方一样)，你就能找到一个新的物理应用。如果你试图求一个复数的平方根，不管它的实部和虚部是正的还是负的，你总是会得到一个复数，所以这条路线不会给你带来更丰富的数学结构。

(如图)多个连续的斯特恩-格拉赫实验，根据量子粒子的自旋沿一个轴分裂量子粒子将在垂直于新测量方向的方向上引起进一步的磁分裂，但在相同方向上没有额外的分裂< br>

但是有一个固有的非交换扩展可以应用于复数:不是让i2=-1，而是定义三个独立的实体，I，j和k，其中i2=j2=k2=-1，而是组合i*j*k=-1这组四重因子不会产生实数(a)或复数(a+bi)，而是所谓的四元数:a+bi+cj+dk四元数在数学中非常有用，但它们也与大量物理应用相关。复数代表二维平面上的点(有实轴和虚轴)，而四元数有足够的维数和自由度来描述三维空间中的点。洛伦兹变换使用四元数组，描述了当接近光速时长度如何收缩，时间如何膨胀。

(插图)所谓的“狄拉克海”(Dirac Sea)源于基于复矢量空间求解狄拉克方程。该方程产生正负能量解。负解很快被鉴定为反物质，特别是正电子(反电子)，并为粒子物理学开辟了一个全新的世界。< br>

广义相对论可以与现代代数中的四元数联系起来。弱相互作用涉及四元数，就像三维空间中的旋转一样如果你把系统旋转360度，一些量子现象会逆转，但是如果你再旋转720度，它会恢复正常。四元数基本上是不可交换的，解释了为什么三维物体绕一个轴旋转，然后又绕另一个轴旋转。最终状态不同于围绕相同两个轴旋转的相同对象，但顺序相反。所以，你可能会想，你能进一步扩展四元数吗？在有另一种选择来打开一个更丰富的结构的地方，有没有其他使用数学的方法？答案是肯定的，但这是有代价的。更复杂的数学结构的下一步是从四元数到八位字节，每个八位字节有八个元素对于四元数，乘法顺序很重要，因为Q1*Q2不同于Q2*Q1，但是四元数仍然是可组合的如果有三个四元数(q1、q2和q3)，那么(q1*q2)*q3=q1*(q2*q3)但是，如果您有三个八位字节，它们既不是可交换的，也不是关联的。乘法顺序不仅重要，而且以这种全新的方式也很重要。四元数数学与许多已知的物理理论有关，而八进制数的数学描述是一种超越已知物理的运算。

(插图)该图表示乘以四元数值，分别由红色、绿色和蓝色箭头表示。请注意它们是如何在实数、虚数和其他两个基本四元数(J和K)之间转换的< br>

描述了膨胀中出现的现象，例如大统一理论(GUTS)和弦理论。虽然八位字节在物理学中的应用只是一个猜测，但我们有很多好的理由对这些想法感兴趣。八位字节的数量可以从理论上告诉我们构建超对称量子场论需要多少时空维度。它们与特殊的李群相关联，李群用于构造量子场，并通过E(8)群在超弦理论中发挥作用。我们上面讨论的四种类型的数字(实数、复数、四元数和八位字节)在抽象代数的数学领域是特殊的。

(如图)费曼图(上图)基于点粒子及其相互作用，它们被转换成弦理论的类似物(下图)以获得具有非直线曲率的曲面在弦理论中，所有的粒子都只是一种潜在的、更基本的不同振动模式的结构:弦然而，与弦理论密切相关的八分音符真的在宇宙中扮演重要角色吗？还是仅仅是一道数学题？

不会是宇宙的“答案”。

是仅有的四种代数，它们可以用除零以外的任何数除一个数，而不获得不定代数，这使得它们成为唯一存在的赋范除法代数。如果你试图把八进制数扩展成一个16元的代数，你会得到七进制数，它遵循它们自己的非交换、非关联乘法规则，但是如果你试图合并除法，你就会失败。八美元的数字本身永远也不会是宇宙万物如何运作的“答案”，但它们确实提供了一个强大而一般化的数学结构，具有自己独特的属性它包括实数、复数和四元数的数学，但也引入了基本上独特的数学性质七元数的

(图形)乘法规则，即扩展八元八元数的16元代数，不会根据非交换和非关联数学规则引起问题然而，对于没有范数的除法代数，这就是为什么科学家在寻找物理应用时没有进一步扩大八位字节的数量。< br>

这些性质可以应用于物理学，以做出新的预测。八进制数可以给我们一个概念。从已知物理学的扩展来看，哪些可能性可能令人信服，哪些可能不那么有趣，但是八分位数本身并不能预测具体的观察结果八美元的数字对于物理学就像塞伦斯对于尤利西斯一样重要。八美元的数字绝对诱人。八美元数字的数学结构极其丰富，但是没有人知道这种丰富对我们的宇宙意味着什么。宇宙中更多的奥秘和数学需要进一步发现和探索。例如，在1、2、3之后...9、人类突破了零的概念！

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