(转载请注明来源:微信公众号lixunlei0722)截至2020年2月2日24:00，我国新发冠状病毒确诊病例数已超过14000例。仅仅一个月的确诊病例数就远远超过了2003年的非典确诊病例总数。目前，每天新增确诊病例数仍在上升，疫情蔓延速度超过了大多数人的预期。科学、客观地评估新皇冠肺炎的感染强度，预测患者数量的规模和高峰时间，对于决策者实施必要的防控措施、评估对经济的影响以及投资者应如何应对具有重要的现实意义。作为数学建模的爱好者，而不是流行病学家，作者通过收集和研究国内外文献，对经典的流行病传播模型(SEIR)有了更准确的理解，并通过适当的简化，直观地向读者介绍了模型的原理和各种参数的意义。对于经典和成熟的模型，输出结果的可靠性完全取决于输入参数的准确性。因此，本文从新型冠状病毒的具体情况出发，着重从多个角度对模型的输入值进行评估、测试和修正，以提高模型输出结果的可靠性
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1)的主要内容基于SEIR传染病传播模型，计算基本传染数R0(也称为基本再生数)来衡量传染性程度。通常存在输入参数不易确定，输出结果对参数非常敏感的问题。国内外不同文献对同一疫情(如非典)的估计可能有很大差异。仅仅通过获取一组参数获得的输出是不可靠的。
2)本文对SEIR模型进行适当的简化以减少参数，然后根据新诊断冠状病毒的具体信息设定参数范围。然后从多维度中选取检验条件，通过计算机数值模拟方法获得参数值。一般来说，它是让计算机程序在参数区间的范围内进行多次尝试，以尝试出更合理的参数值，从而使每个验证条件能够更好地匹配。
3)通过武汉市移民人口前8个省市1月14日至1月22日接下来一周的确诊病例数与武汉市移民人数之间的关系，外推武汉市潜伏期感染者的比例和人数，得到求解模型的重要约束条件。通过数值求解得到参数值，并代入模型，对新的树冠疫情进行评估和预测。主要结论
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1)新发冠状病毒感染的基本数量明显高于非典，但单次接触感染的概率可能略低，公众不必恐慌。根据数值模拟确定的参数值，新冠状病毒的基本感染数(R0)远高于非典，即不采取防疫措施的情况下，每名患者的平均感染人数更多。然而，进一步的分析表明，新冠状病毒R0水平较高的主要原因可能是在潜伏期结束时有更多的患者患有传染性和轻度疾病。由于症状不明显，潜伏期结束时的患者和患有轻微疾病的患者不会及时去医院或限制他们的活动，这使得他们接触易感人群的时间更长(感染期)然而，一次接触感染的概率可能略低于非典。可见，潜伏期长、病情较轻的患者多增加了疫情防控的难度，而更早、更彻底、更严格隔离接触者的病例可能是最有效的防控措施。
2)目前新确诊病例数的急剧增加(每天超过2500个新病例)可能与检测和诊断效率的提高有关，并且预计将很快回落(在模型的中性假设下的预测值约为1700)1月25日之前，宣布的新确诊病例数明显低于模型的预测值，1月26日之后，明显高于模型的预测值，这可能是因为诊断检测试剂盒的供应足以确认先前已诊断但尚未确诊的病例
3)假设隔离和预防措施能够达到或接近非典后期的效果，预计未来患者总数将达到88，500人(在中性假设下)或58，000人(在乐观假设下)，新确认的人数将在2月17日(在中性假设下)或2月11日(在乐观假设下)左右
4)新冠状病毒的严重致死率低于非典、禽流感、H1N1等。由于潜伏期长，轻症患者多，需要采取更严格的隔离和预防措施来控制疫情的蔓延，这将对短期经济产生明显的影响。
5)从美股、港股和a股在2009年美国H1N1疫情和2003年非典疫情期间的表现来看，在疫情快速蔓延期间，股市将明显调整，但幅度不会很大，往往会在疫情好转前率先触底。
风险提示:1)计算结果对参数敏感；2)政策的实施对疫情有很大影响。
SEIR是一个经典的流行病传播模型，这里我们只介绍它的原理和框架，然后利用一些参考文献的结论来计算基本传播数，而不讨论微分方程的推导过程。SEIR模型将整个社区的人群分为四类:易感人群S型:没有对病毒抗体的人可能在接触期间被感染；潜伏期e组:感染后处于潜伏期的人尚未感染，平均持续时间为te；第一类感染人群:指潜伏期后具有传染性的人群，平均持续时间为一年；隔离人群r型:治愈和免疫或有效隔离或死亡，既不传染也不传染特别说明:1)SEIR模型中的潜伏期(E级)是指已被感染但尚未感染的时期，该时期的平均持续时间假定为TE然而，潜伏期通常被理解为病毒被感染但没有症状的时期(根据卫生和健康委员会的专家，新冠状病毒的平均潜伏期约为10天)。这一次，新的冠状病毒在没有症状的情况下被传染给了下一个人。国家医学专家组成员、北京地坛医院传染病诊断、治疗和研究中心首席专家李兴旺说:“根据呼吸道传染病的一般规律，在潜伏期结束时，患者在即将被感染时可能会有一定的感染率，而且在早期不应具有传染性。”因此，本文假设平均10天的无症状潜伏期为6.5天，无传染性(参考非典相关数据)，最后3.5天为传染性，并包括在感染期内2)感染期的平均持续时间指的是从患者变得具有传染性的时间到患者不接触未指明的易感人群的时间，例如住院或在家卧床，而不是从患者发病到康复的时间。查阅大量文献后发现，当针对各种疫情建立SEIR模型时，设定的感染期通常为3-5天，甚至更短，这显然不是患者从发病到康复的时间。例如，许多非典病人需要住院很长时间。根据这种理解，病毒症状越严重，平均感染期ti越短，因为患者很快将住院或失去行动能力，而病毒症状越不严重，感染期可能越长。假设在感染期的人(第一类)与易感人群(第二类)接触后，易感人群进入潜伏期(第五类)的概率为β，潜伏期(第五类)的个体每单位时间变为感染期(第一类)的个体的概率，以及感染期(第一类)的个体每单位时间变为孤立个体(第三类)的概率图1: seir模型
那么病毒传播的过程可以由这四种类型的群体变化的微分方程来表征，其中S(t)、E(t)、I(t)和R(t)分别表示在时间t时社区中处于易受攻击、潜伏、感染和隔离状态的个体的数量，N表示社区中个体的总数，并且N=S(t)+E(t)+I(t)+R(t)进一步根据参考文献，对武汉市8个省市外来人口发病率的统计(平均每万武汉市外来人口的确认数据)表明，由于外来人口的时间分布非常接近，如果各地的确认数据都是可靠的，那么发病率应该比较接近。为了反映不同地区确诊数据的一致性，每天统计8个省市发病率的标准差/平均值。该比率越小，8个省市的确诊数据的一致性越高。从图3可以看出，1月25日以后，8个省市确诊数据的一致性有了明显提高，可能是因为确诊和检测的效率有了很大提高(第一个新的冠状病毒检测试剂盒于1月24日通过了测试，然后很多企业开始生产)发病率数据的一致性在1月28日达到峰值，然后开始下降。这是因为1月28日之后的确认数据可能会受到第二代本地传染性患者的影响。不同地区的疫情不同。以前确诊的病例主要是处于潜伏期的武汉移民。因此，1月28日的发病率(1月22日至28日的累计确诊病例数除以来自武汉的移民人数)用于推断1月14日至21日潜伏期内武汉新感染冠状病毒的比例使用22至28周期的累积数据进行推断的原因是，一天的诊断数据的可靠性相对较低，并且容易受到诊断测试效率的影响，即，几天前可能患有该疾病的患者将在几天后被诊断。1月28日在8个省市的中位发病率为32/10，000武汉移民作为参考(平均值也非常接近)。在1月14日至21日期间，大约300多万移民最终滞留在900万武汉居民中，潜伏期内的平均感染人数约为1100万*32/7天= 5257人图3:武汉市外来人口发病率(平均每百万武汉市外来人口累计确诊数)
图4:武汉市外来人口发病率在8个省市的标准差/平均值< br>
简化微分方程建立数值模拟模型，一个一个地理解四个微分方程:
1)第一个微分方程描述易感人群(S类)数量的变化理论上，如果一种病毒的基本感染数R0大于1，它将感染几乎所有没有预防和控制的人。然而，随着越来越多的人被感染，带有抗体的人被治愈，易感人群的数量将越来越少，传播速度将会降低。因为受感染者和易感人群之间的接触机会将会减少，所以需要在理论模型中描述易感人群的数量。然而，在实际的疫情中，除了少数失控的疫情外，在大多数情况下，感染者(包括那些已经治愈和隔离的人)在总人口中的比例非常小，并且易感人群的数量可以近似地认为是恒定的，等于总人口(S(t)=N)所以这个微分方程可以省略2)第二个微分方程意味着每单位时间潜伏期人口(e)的变化等于新增加的感染人数减去从潜伏期过渡到感染期的人数用离散形式表示如下:其中β是每名患者每单位时间的平均感染人数，那么在整个感染期间可以感染多少人是基本感染人数R0的定义3)第三个微分方程是，单位时间内传染期的人口变化(1)等于从潜伏期过渡到传染期的新人数减去从传染期进入隔离状态的人数。用离散形式表示:4)第四个微分方程是单位时间内处于隔离状态的人数等于从传染期进入隔离状态的新增加的人数。离散形式:因此，我们得到三个离散方程，反映了三个状态量的迭代关系。也就是说，如果所有参数值都是已知的，则时间t的值可以从时间t-1导出，并且整个序列可以通过确定起始点来获得。数值模拟求解三个迭代方程涉及三个参数:β、γ1和γ2。根据它们的定义，它们可以转换成另外三个参数:R0、E和T，其中:1)R0和TI是优化的目标参数。两者的数值模拟间隔分别为。2)对于潜伏期，大多数文献认为非典的潜伏期为5-6.5天，但这清楚地表明非典在潜伏期是不会传染的。来自国家卫生委员会的专家表示，新冠状病毒的潜伏期约为10天，但潜伏期可能是传染性的。考虑到两者都是冠状病毒，专家们还说两者有同源性和许多相似之处。假设新冠状病毒的潜伏期为6.5天(SEIR模型中的潜伏期不具有传染性，假设新冠状病毒在约10天的无症状潜伏期的接下来的3.5天内具有传染性，这包括在感染期内)3)制约因素:答:1月14日至21日潜伏期的平均人数约为5257人两个待定参数和两个约束可以从理论上解决。4)模拟优化过程:参数R0和ti在各自的模拟区间内随机选择。E(t)、I(t)和R(t)的时间序列可以通过三个迭代方程计算(第一个确诊患者将于2019年12月8日出现)。λ和从1月14日到21日的潜伏期的数量可以通过时间序列来计算，以判断约束条件是否彼此接近。经过大量仿真，最接近约束条件的参数值被作为近似解。参数优化结果:基本感染数R0高于大多数以前的估计，感染期可长达7天而无需干预，这可能与大量患者在症状出现前患有轻度疾病和感染性疾病有关。因为没有症状或症状非常轻微，病人不会停止活动，也不会住院，平均感染期会变得更长。自然感染人数是指在早期没有额外预防干预的情况下，每个病人的平均感染人数。根据传播动力学，新冠状病毒明显高于非典，主要是因为每个病人的平均感染期较长，单次接触的感染概率可能略低于非典。新冠状病毒传播周期过长，可能主要是因为有大量的轻度疾病患者不会及时就医或采取措施，而是会长期处于主动传播状态。国家卫生委员会的专家说:“与其说是新型冠状病毒引起的肺炎，不如说是新型冠状病毒引起的感染，因为检测呈阳性的患者不一定患有肺炎就像流行性感冒和重感冒一样，一些轻微疾病的患者无需住院就可以治愈。虽然病例很多，但大多数都是轻度疾病。“正是轻症患者增加了防控的难度我们应该对预防和控制措施有信心。采取预防和控制措施就是降低钾、硼和D值，从而减少感染人数。尽管新确诊病例的数量仍在上升，但根据1月23日之后采取的一系列措施，我们应该有信心控制疫情。在流行病传播模型中，只要基本感染数R0降到1以下，疫情就不会失控。假设如先前估计的R0是5.38，它比非典高得多首先，交通管制、取消聚会和其他措施大大减少了人流，并且有可能将单位时间内的联系人数减少70%或更多。其次，通过宣传和提醒，人们对疫情高度警惕。大多数症状轻微的患者会尽快就医，从而缩短感染期。假设感染期从7天缩短到4天，D将下降43%第三，通过戴口罩、消毒等防护措施，如果单次接触感染的概率可以降低30%感染人数降至5.38 *(1-70%)(1-43%)(1-30%)= 0.64，明显少于1，疫情可迅速得到控制事实上，世界卫生组织的专家曾经说过，中国严格的防疫措施已经在2003年后期将传染性非典型肺炎的基本感染人数减少到0.4人。预防和控制措施的效果尚未反映在新诊断病例的数量上。为什么采取了如此严格的预防和控制措施，而新诊断病例的数量仍在上升？首先，由于诊断检测试剂盒上市时间较晚、缺乏诊断条件或一些地方基层医院诊断效率较低，诊断数据可能会失真。可能有几天前发生的病例直到几天后才能被诊断出来，这可能导致最近几天新诊断病例的数量显著增加第二，1月24日，武汉实施了进出交通管制。在此之前，大量的人从武汉流向其他地方。根据大约10天的潜伏期，现在是疾病发作的高峰期。根据他们的诊断，大多数与他们有密切接触的人将进入隔离观察。检疫观察员中仍将有相对较多的潜伏期感染者。因此，在这些被隔离的观察员的潜伏期过去之前，新确诊病例的数量很可能会一直居高不下，而此后新确诊病例的数量将急剧下降。从时间上判断，可能是在2月10日之后以上海为例。最近公布的新确诊病例大多在湖北居住或旅游，这表明新确诊病例主要是在原潜伏期感染的病例。严格控制措施的效果尚未反映在新确认的数据中。图表6:上海新诊断病例中有湖北人居住或旅行史的比例
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使用上述建立的迭代方程和估计参数，可以预测未来疫情发展然而，在采取了严格的预防和控制措施之后，没有数据来估计基本感染的水平，因为新冠状病毒的潜伏期相对较长，并且当前新增加的确认数据更受在前一个潜伏期被感染的人数的影响。疫情预测:中性和乐观假设中性假设:1)假设自1月23日起，人们将减少出行和聚集，单位时间接触人数将减少50%。由于对疫情的警惕性提高，症状轻微的患者将及时就医，感染期从7天缩短到4.5天。由于戴口罩和消毒，单次接触感染的概率将下降15%感染的基本人数将从5.38下降到1.472)假设自2月15日以来，由于严格执行检疫观察制度，新增病例大部分在检疫观察名单上，基本上丧失了再次感染的可能性，基本感染人数降至0.5，略高于非典后期(世卫组织研究认为，非典后期采取严格控制措施后，R0降至0.4)乐观假设:1)假设自1月23日以来，单位时间内的平均联系人数减少了55%，而其余联系人数与中性假设1)相比保持不变2)假设隔离观察系统将于2月10日生效，基本感染人数将降至0.4在这两个假设下，可以预测未来的累计病例数和新病例数。结果如下:1)目前(2月1日)估计累计病例数为22，732例，与已公布的累计确诊病例数相差甚远。这可能主要是由于早期缺乏有效的诊断技术，流感季节武汉的医疗资源严重短缺，以及大量症状类似感冒的新冠状病毒轻度病例，这些病例在诊断前可能已经治愈。2)预计未来新增冠状病毒病例总数将达到88，500例(中性假设下)或58，000例(乐观假设下)，新确诊病例将于2月17日(中性假设下)或2月11日(乐观假设下)好转3)目前新确诊病例数的急剧增加(新确诊病例数超过2500例)可能与检测和诊断效率的提高有关，预计将很快回落(模型中性假设下的预测值约为1700例)1月25日之前，宣布的新确诊病例数明显低于模型的预测值，1月26日之后，明显高于模型的预测值，这可能是因为诊断检测试剂盒的供应足以确认先前已诊断但尚未确诊的病例如果你看看1月24日至2月1日期间新诊断病例的总数，模型估计与官方数据非常接近，分别为13469例和13582例。图表7:中性假设下模型预测的确诊新冠状病毒病例数和实际宣布的确诊新病例数
1]：其中k是一个有传染能力的患者平均每天与易感人群的接触次数，b是每次接触传染成功的概率，D是可以传播的时间，可以认为等同于TI。 新冠病毒R0明显高于SARS主要是因为平均每个病人传播的时间更长 比较新型冠状病毒和SARS，考虑到新冠病毒传播初期刚好遇到春运，人员流动性高，假设单位时间接触次数比SARS时期高10%。图表5：新型冠状病毒与SARS对比-7-[
数据来源:模型预测，国家卫生委员会图表8:乐观假设下模型预测的确诊新冠状病毒病例数和实际宣布的确诊新病例数
数据来源:模型预测，国家卫生委员会疫情影响分析:需要足够的关注，但没有必要恐慌和比较过去20年相对较大的疫情。这一次，新型冠状病毒的传染性相对较强，可能仅次于2009年起源于美国的H1N1流感然而，从死亡率来看(根据湖北省以外的数据)，它可能只比普通流感高，比其他类型的流感低得多。但是即使有来自湖北省以外的数据，这种新的冠状病毒的死亡率大约是普通流感的10倍因此，政府和公众有必要采取充分的预防和保护措施，但没有必要恐慌。2009年席卷全球的H1N1疫情有非常高的感染和死亡人数，但由于死亡率较低，并没有引起太多恐慌。图表9:过去20年中世界上的几次重大疫情
数据来源:世界卫生组织、中国疾病预防控制中心、美国疾病控制与预防中心(CDC)注:2009年美国H1N1数据是由美国疾病预防控制中心在建模后估算的。当时，由于疫情发展失控，没有统计和确认病例数量。根据事后研究，当时墨西哥的H1N1死亡率为2%，其他地区的死亡率约为0.1%股票市场可能在短期内反应过度。如果这种过度反应是一个购买机会，那么2009年在美国爆发的H1N1流感最终将完全失去控制。在此期间，美国股市在2009年5月和6月仅略有回调，幅度为-6%美国股市对爆发影响的反应较小在2003年非典疫情期间，港股和a股做出了明显的反应，跌幅约为-14%，但随后均出现明显反弹，反弹时间早于疫情的拐点。可以看出，在情绪的影响下，股票市场可能会在短期内反应过度，然后进行修复。在1月23日发布的《关注新肺炎“概念股”的估值偏差》一文中，提到“基于事件的一次性正收益对当前业绩(双倍利润)有很大影响，对股票价格的理论影响很小”。事实上，情况正好相反。基于事件的一次性负面影响对公司价值影响较小，股价不应反应过度。当然，坏消息和好消息的区别在于短期的坏消息(如收入急剧下降、资金难以返还等)。)可能会造成公司的短期周转困难，从而造成更大的风险。因此，建议有关政府部门出台一些措施，支持和帮助在疫情期间遇到短期困难的企业。图表10:2009年H1N1流感爆发期间美国股市的表现
数据来源:Wind，世界卫生组织图表11:11期间美国股市、港股和a股的表现:非典
数据来源:Wind，China.net参考:唐军首席金融工程分析师执业证书编号:S 0740517030003电子邮件:tangjun@r.qlzq.com.cn投资评级描述:
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